Di Alessandro Palmisano il 30-6-03 

Tra la fine del XIX secolo e l'inizio del XX alcuni risultati sperimentali misero in dubbio la completezza della meccanica newtoniana. In particolare, lo studio dello spettro del corpo nero e dell'effetto fotoelettrico suggeriva che la radiazione elettromagnetica avesse un duplice comportamento (ondulatorio e corpuscolare) durante i processi di interazione con la materia.

La formulazione di Planck del concetto di quanto
Il primo passo verso lo sviluppo della nuova teoria fu l'introduzione del concetto di quanto nell'ambito degli studi sulla radiazione di corpo nero, ovvero un corpo ideale capace di assorbire tutta la radiazione incidente. I grafici sperimentali ottenuti dall'analisi dell'emissione di radiazione elettromagnetica di un corpo incandescente erano infatti in disaccordo con le previsioni teoriche della fisica classica.
Planck, dopo aver determinato una relazione matematica con la quale descrivere correttamente le curve sperimentali, cercò un modello fisico che potesse giustificarne la forma. Egli ipotizzò che l'interazione tra radiazione e materia avvenisse per trasferimento di quantità discrete di energia che chiamò quanti, ciascuno dotato di energia pari a hf, dove f rappresenta la frequenza e h è ora noto come costante di Planck. 6,7 * 10^-34 Js.

Il contributo di Einstein
Il passo successivo nello sviluppo della meccanica quantistica si deve ad Albert Einstein. Egli ricorse al concetto di quanto introdotto da Planck per spiegare alcune proprietà dell'effetto fotoelettrico, il fenomeno per cui una superficie metallica colpita da radiazione elettromagnetica di opportuna frequenza emette elettroni.
Contrariamente alle previsioni della teoria classica secondo cui l'energia degli elettroni emessi doveva dipendere dall'intensità della radiazione, le osservazioni sperimentali mostrarono che l'intensità della radiazione incidente influiva sul numero di elettroni emessi ma non sulla loro energia; questa risultò invece dipendere dalla frequenza della radiazione: all'aumentare della frequenza aumentava l'energia degli elettroni emessi. Inoltre, in corrispondenza di frequenze inferiori a un valore critico, non si osservava alcuna emissione di elettroni. Einstein spiegò questi risultati descrivendo il fenomeno come un insieme di urti tra i quanti e gli elettroni del metallo: durante l'urto un quanto cede la su energia ad un elettrone del metallo provocandone l'estrazione; essendo poi l'energia del quanto proporzionale alla frequenza della radiazione, ciò avviene anche per l'energia dell'elettrone emesso.

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Il dualismo onda-particella della luce
Il modello dei fotoni di Einstein non è in contraddizione con la teoria dell’elettromagnetismo classico. Il numero di fotoni che costituisce un fascio di luce ordinario si comporta come un’onda, pur avendo proprietà “granulari” e costituisce un mezzo che appare continuo su scala macroscopica.
Si dovette quindi ammettere che nella natura della luce esiste una dualità: l’oggetto fisico “luce” si presenta come onda o come particella a seconda della condizioni sperimentali. Questo dualismo è una proprietà intrinseca della luce e non una limitazione della nostra conoscenza teorica.
Il dualismo onda-particella della materia
Nel 1924 Louis de Broglie, estese alla materia il concetto del dualismo onda-corpuscolo. Partendo da considerazioni di tipo relativistico, egli intuì che ad ogni particella materiale con quantità di moto deve essere associata un’onda di lunghezza d’onda

Considerato che è inversamente proporzionale a p ed h vale solo h=6.67*10^-34 Js, agli oggetti macroscopici corrispondono lunghezze d’onda che sono praticamente nulle e non generano alcun effetto osservabile. Invece, le particelle subatomiche hanno relativamente grandi e ne determinano i comportamenti fisici.
Se un elettrone descrive indisturbato una certa orbita, a esso deve essere associata un’onda stazionaria, cioè un’onda che permanga invariata fino a che l’elettrone non cambia stato di moto. Ciò significa che la lunghezza dell’orbita non può avere un valore arbitrario, ma deve essere un multiplo della lunghezza d’onda associata all’elettrone.
Indicando con r il raggio dell’orbita, che deve avere lunghezza n, è possibile scrivere quantitativamente questa affermazione con l’espressione:

L'ipotesi della dualità onda-particella della materia, anche se all’inizio accolta con scetticismo dal mondo scientifico, trovò brillante conferma con l’esperimento di Davisson e Germer. Essi mostrarono che un fascio di elettroni diffuso da un cristallo produce una figura di diffrazione simile a quella ottenuta dalla diffrazione di un'onda.

Il principio di indeterminazione di Heisenberg
Tra la fine degli anni Venti e l’inizio degli anni Trenta i fisici si trovavano davanti a risultati del tutto incomprensibili per la fisica classica: in qualche modo, all’epoca non ancora chiaro, le particelle materiali si comportano, in determinato circostanze, come onde.
La fisica quantistica riuscì ad inquadrare in una sola teoria coerente tanto l’aspetto ondulatorio quanto quello corpuscolare.
Ciò che sta alla base della teoria quantistica, è il principio di indeterminazione, formulato nel 1927 da Heisenberg. Esso afferma che non tutte le grandezze fisiche osservabili di un sistema possono essere determinate simultaneamente e con precisione arbitraria.
È quindi impossibile misurare contemporaneamente e con precisione sia la posizione sia la quantità di moto di una particella. Inoltre la determinazione più accurata di una delle due quantità si ripercuote negativamente sull'altra, rendendone meno precisa la misura. Queste proprietà sono quantitativamente riassunte dalla seguente espressione

Dove DeltaP e DeltaX sono, rispettivamente l’incertezza sulla quantità di moto e l’incertezza sulla posizione della particella.

A causa di questa incertezza, in meccanica quantistica, il calcolo dei valori più probabili prende il posto delle determinazioni esatte, e quindi del determinismo della meccanica classica. Se si vuole associare un'onda a una particella mantenendo una certa localizzabilità, non è possibile usare un'unica onda, bensì un treno (o pacchetto) d'onda. Un treno d'onda può essere espresso come sovrapposizione di infinite onde di lunghezza d'onda diversa. La necessità di utilizzare non più un'unica lunghezza d'onda bensì infinite porta, come conseguenza, una indeterminazione sulla quantità di moto della particella. Secondo De Broglie, infatti, la lunghezza d'onda e la quantità di moto sono legati dalla relazione l = h/p. Si può facilmente intuire (e dimostrare matematicamente) che quanto più vogliamo localizzare il treno d'onda (in pratica diminuire l'incertezza della posizione della particella), tanto più è alta l'indeterminazione sulla quantità di moto e viceversa.

L’equazione di Schrödinger
La concezione ondulatoria della materia portò il fisico austriaco Schrödinger a formulare l'equazione d'onda per descrivere le proprietà ondulatorie di una particella e la sua evoluzione a partire da uno stato iniziale.
L'equazione di Schrödinger, ammette solo un numero discreto di soluzioni, dette autofunzioni; esse sono espressioni matematiche in cui compaiono i cosiddetti numeri quantici, cioè dei parametri il cui valore dipende da grandezze caratteristiche del sistema, come ad esempio l'energia o il momento angolare.

Risultati della teoria quantistica
La meccanica quantistica ha risolto tutti i problemi della fisica dell'inizio del XX secolo, ha accresciuto il livello di conoscenza della struttura della materia e ha fornito una base teorica per la comprensione della struttura dell'atomo e del fenomeno delle righe spettrali: ogni riga spettrale corrisponde all'energia di un fotone emesso o assorbito quando un elettrone compie una transizione da un livello energetico a un altro. Molti scienziati sono convinti che anche la teoria quantistica sia destinata a subire profonde modifiche negli anni a venire. Essi stanno tuttora cercando di elaborare un sistema che comprenda sia la relatività generale sia la meccanica quantistica.

Le implicazioni filosofiche

Le implicazioni filosofiche del principio di Heisenberg ispirarono una forte tendenza al misticismo tra alcuni scienziati, i quali interpretarono il concetto dell'indeterminazione come un rovesciamento del tradizionale concetto di causa-effetto. Molti fisici (Einstein in testa) hanno sempre rifiutato che l'indeterminazione sia una caratteristica intrinseca della realtà fisica. Questo è il senso della famosa frase di Einstein, secondo la quale Dio non giocherebbe a dadi con l’Universo. Di conseguenza hanno preferito ipotizzare che la descrizione fornita dalla meccanica quantistica fosse semplicemente incompleta. Il loro ragionamento, in pratica, consiste nell’affermare che anche a livello microscopico la realtà fisica continua a essere deterministica, solo che noi non possiamo conoscere con precisione i valori delle variabili di stato e quindi siamo costretti a una descrizione indeterministica. Per spiegare questa nostra incapacità molti fautori del determinismo ipotizzarono l'idea delle cosiddette "variabili nascoste". A livello microscopico, vi sarebbe cioè qualche fattore non ancora conosciuto che ci impedirebbe una descrizione deterministica. Nel momento in cui noi conoscessimo questi fattori potremmo fornire una descrizione dell’Universo completamente deterministica.

Determinismo ed Indeterminismo
Secondo il determinismo della fisica classica, la conoscenza delle leggi e dei dati relativi ad un certo istante consente di prevedere con assoluta certezza l'evoluzione di un sistema. La fisica classica ritiene di conoscere le leggi e ammette, almeno in linea di principio, che sia consentito conoscere i dati. Molti fenomeni (quali il lancio di un dado) sono di fatto imprevedibili a causa della mancata conoscenza delle condizioni iniziali. Tuttavia essi diventerebbero perfettamente prevedibili nel momento in cui si acquisisse tale conoscenza, concettualmente possibile per la fisica classica. Condizioni iniziali differenti produrranno differenti evoluzioni del sistema.
Questa rigida concezione deterministica, se estesa all'intero universo, si presta ad una critica strettamente legata al problema del libero arbitrio.
Per dedurre una legge fisica, lo sperimentatore deve avere la libertà di scegliere condizioni iniziali diverse e constatare, di conseguenza, differenti evoluzioni. Tuttavia, se l'intero Universo è rigidamente deterministico, lo sperimentatore, in quanto parte dell'universo, non è affatto libero nelle sue scelte. Le condizioni iniziali che egli ritiene di scegliere sono in realtà determinate dalla storia precedente dell'intero universo. La legge fisica che egli ritiene di dedurre sarebbe pertanto completamente priva di senso.

La fisica quantistica ha sferrato un colpo mortale alla visione deterministica della fisica classica. La mancata conoscenza esatta dei dati relativi alle condizioni iniziali (conseguenza del principio di Heisenberg) che impedisce di prevedere esattamente i valori futuri assunti dalle diverse grandezze fisiche che caratterizzano lo stato di un sistema. Questa impossibilità ci obbliga a previsioni esclusivamente di tipo statistico.

Per una intelligenza che, a un dato istante, potesse conoscere tutte le forze da cui la natura è animata e la posizione rispettiva degli enti che la compongono essa, nulla sarebbe incerto e il futuro, come il passato, sarebbe presente ai suoi occhi.

Il libero arbitrio
Il principio di indeterminazione ha quindi causato una riflessione circa il libero arbitrio, sulla posizione dell’uomo nell’universo. Nell’ambito della storia della filosofia, è possibile individuare due schieramenti a riguardo. Per alcuni filosofi "libero arbitrio" significa sostanzialmente assenza di costrizioni. In altre parole un soggetto è libero quando non è indotto a una scelta in contrasto con quelle che sarebbero le sue preferenze. Per altri invece, per essere veramente liberi, occorre qualcosa di più. Sarebbe cioè necessaria anche la capacità di scegliere in contrasto con le proprie preferenze senza essere vincolati dal proprio carattere, dalle proprie aspirazioni e dalle circostanze in cui avviene la scelta. Questa seconda posizione è stata ben espressa da Schopenhauer quando affermò che "l'uomo è libero di fare ciò che vuole, ma non di volere ciò che vuole".

Schopenhauer
Schopenhauer è il più grande avversario di Hegel e considera la filosofia idealista come una concezione fasulla. Egli assume come punto di partenza e di imitazione Kant e Platone: l’elemento dualistico accomuna Platone (dualismo tra mondo sensibile e mondo delle idee) e Kant (dualismo tra i fenomeni e i noumeni), in entrambi gli autori c’è una contrapposizione tra la realtà.
Schopenhauer analizza la contrapposizione tra realtà (volontà) e apparenza (rappresentazione) nella sua più grande opera: “Il mondo come volontà e rappresentazione”.
La rappresentazione è ciò che noi vediamo, non ha alcun fondamento oggettivo quindi quello che noi riteniamo che sia la realtà è un semplice inganno.
La rappresentazione è come il velo di Maia: Maia era una divinità buddista che utilizzava il velo come strumento per far credere reali delle semplici illusioni. Schopenhauer vuole fuoriuscire dalla dimensione illusoria strappando il velo di Maia per giungere alla realtà. Per strapparlo, egli usa l’immagine del castello circondato dall’acqua con il ponte levatoio sollevato: il viandante può osservare il castello da tutti i lati ma ne rimarrà sempre fuori. Allo stesso modo noi possiamo esaminare la realtà da tutti i lati ma ne rimaniamo sempre fuori. Il cunicolo che ci consente di andare al di là delle illusioni è il nostro corpo, l’unica realtà che non ci è data solo come immagine poiché noi viviamo il nostro corpo anche dall’interno. La corporeità è il modo per andare al di là della rappresentazione e afferrare l’essenza delle cose. Schopenhauer utilizza il corpo solo come un mezzo metafisico per arrivare alla realtà. Percorrendo questa strada si individua una realtà sostanziale: la volontà di vivere, che ha un valore universale.
La volontà di vivere è una forza tragica apportatrice di dolore, è il fondamento del reale, la brama, il desiderio di esistere, è la vera essenza delle cose. Essa presenta 4 caratteristiche:

è inconscia: non riguarda solo le creature dotate di coscienza ma riguarda tutto il mondo animato e inanimato;

è unica perché si colloca al di là della categoria dello spazio la divisibilità e la molteplicità comportano lo spazio;

è eterna perché è oltre il tempo, c’è sempre stata e sempre sarà;

è incausata e senza scopo: non ha né una causa né un fine, è oltre la causalità (cioè la terza categoria della razionalità).

Da ciò ne deriva che Schopenhauer ha un pensiero irrazionalistico: il fondamento della realtà è irrazionale, egli nega la presenza di qualunque realtà nelle cose, di qualsiasi carattere razionale nella realtà (contrariamente a Hegel, secondo il quale tutto è razionale), nega qualsiasi efficacia riconosciuta alla ragione. L’irrazionalismo è applicato alle categorie della razionalità: la razionalità non è in grado di cogliere la realtà quindi essa non può essere colta con le categorie della razionalità. Per afferrare la conoscenza bisogna fuoriuscire dal campo della razionalità.
Dalla concezione di Shopenhauer della volontà di vivere emerge un certo pessimismo: la volontà di vivere produce sofferenza perché volere significa desiderare, cioè mancare di qualcosa. Questo senso di mancanza produce sofferenza quindi la volontà di vivere è portatrice di sofferenza.
Alcuni desideri possono essere soddisfatti ma il soddisfacimento del desiderio è momentaneo perché poi si trasforma in noia, quindi si arriva alla medesima condizione di sofferenza a causa della noia. Ne consegue che il fondamento dell’esistenza è il dolore.


Per Schopenhauer l’essenza profonda della realtà può essere raggiunta e svelata. Infatti, poichè l’uomo è dato a se stesso anche come corpo, non può limitarsi a vedersi dal di fuori, ma ci vive anche dal di dentro, provando piacere e soffrendo. Partendo da queste affermazioni Schopenhauer ci vuole far comprendere che noi siamo non solo conoscenza ed intelletto, ma soprattutto vita e volontà di vivere, cioè un impulso irresistibile che spinge a esistere e ad agire. Schopenhauer parla di un duplice modo di avvertire il proprio corpo: come oggetto fra gli oggetti, oppure dall’interno, come atto motorio, bisogno, volontà.
Quando l’uomo scopre di essere volontà, si squarci il “velo di Maya”, che nascondeva il vero essere e si riconosce come parte di un’unica Volontà, di un cieco ed irresistibile impeto che pervade tutte le cose. La coscienza di noi stessi come volontà ci porta a riconoscere che anche tutti gli altri fenomeni, pur così diversi nelle loro manifestazioni, hanno una sola essenza: la Volontà. La Volontà agisce come un principio istintivo che muove la totalità dell’Universo.

La Volontà si definisce per una serie di caratteristiche:

• è unica
  
  
• è eterna
  
  
• non è soggetta alle leggi di spazio, di tempo e di causalità
  
  
• è inconscia: la coscienza e l’intelletto costituiscono soltanto una delle sue possibili manifestazioni
  
  
• è una forza cieca, senza uno scopo al di fuori di se stessa: la volontà vuole la volontà.

Bibliografia

Albert Einstein “Come io vedo il mondo”, Newton & Compton
Werner Heisenberg “Fisica e filosofia”, Il Saggiatore
M. Ageno, “Introduzione alla biofisica”
Richard Feynman “Sei pezzi facili”, Adelphi
Ugo Amaldi “Le idee della fisica 3”, Zanichelli